Correzione compito in classe

classe III, Ottobre 2006

Considera il triangolo di vertici A(2,3), B(-3,2) e C(1,–1).
  1. Determina le coordinate dei vertici del triangolo A'B'C' simmetrico di ABC rispetto al suo baricentro G.
  2. Determina le coordinate dei vertici del triangolo GKL traslato di ABC con A corrispondente al baricentro G.
  3. Calcola l'area del triangolo ABC e il raggio della circonferenza inscritta
  4. Determina le coordinate dell'incentro
  5. Determina le coordinate del punto P del lato AC equidistante dai punti medi dei lati AB e BC. 
Il baricentro
	
 
Le equazioni della simmetria di centro G sono dunque
	
  cioè 	

Le coordinate dei punti corrispondenti ad  A, B e C nella simmetria 
di centro G sono dunque
	
 

La traslazione che porta A nel baricentro G è associata al vettore di
coordinate
	
 
Le equazioni della traslazione sono dunque
	
  
Le coordinate dei punti corrispondenti ad  A, B e C nella traslazione 
sono dunque
	
 

L'area del triangolo si può ottenere come differenza di 
aree di un rettangolo con lati paralleli agli assi cartesiani 
e di tre triangoli rettangoli con cateti paralleli agli assi 
cartesiani.
	

Il raggio della circonferenza inscritta si può calcolare come
	

	

usando la calcolatrice grafico simbolica
	



L'incentro si può determinare come media pesata dei vertici 
usando come pesi lelunghezze dei lati opposti.
	



Un punto P sul lato AC, di coordinate ad esempio  
	P((1–t)xA+txC,  (1–t)yA+tyC)
equidistante dai punti medi di AB e BC, di coordinate
	(–1/2,5/2) e (–1,1/2), 
dovrà soddisfare la condizione
((1–t)2+t+1/2)2+((1–t)3–t–5/2)2 = 
	=((1–t)2+t+1)2+((1–t)3–t–1/2)2
Usando una calcolatrice simbolica
Solve(((1–t)2+t+1/2)2+((1–t)3–t–5/2)2=((1–t)2+t+1)2+((1–t)3–t–1/2)2, t)
si ha risposta
		t=35/68
e quindi 
	P( (1-35/68)·2+35/68·1, (1-35/68)·3+35/68·(-1) )  = 
	= ( 101/68, 16/17)
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione